RSS

Matematyka wzory na potęgę

Patrzysz na posty wyszukane dla zapytania: Matematyka wzory na potęgę






Temat: Zapis potęgi


Poniewaz
    (a^b)^c = a^(b*c)
zatem stosowanie dwu poziomow wykladnika byloby zbednym
utrudnianiem zapisu. Stad pietrowy wykladnik stosuje sie
wtedy gdy chodzi o potege w wykladniku, tzn.
    a^b^c = a^(b^c)

Raczej wiec ten zapis nalezy interpretowac na drugi sposob:
    n^p^p = n^(p^p)


Ale przecierz w wielu zadaniach (w prawdzie nie na tym poziomie, ale zawsze)
chodzi o to, aby np. iloczyn w potedze zamienic na potege potegi, lub
odwrornie. Jednak na olimpiadzie matematycznej razczej nie sprawdza sie, czy
uczestnik zna wzor: (a^b)^c=a^(b*c)...;)





Temat: Prędkość Yamato

Pierwsze ćwiczenie dla Karola...
Ile jest 69 000 podniesione do potęgi 2/3 ?

nie bądź taki tajemniczy, odpowiedz konkretnie na pytanie (jak potrafisz), bom czuły na zaczepki jak zwierzaczek pancernik na deszcz
No dobrze policzę za Ciebie... Tylko później nie mów, ze wzory matematyczne są do kitu
Jeszcze raz umieszczam Wzór Admiralicji podany onegdaj przez MarkaT... Nie jest on idealny (ten wzór oczyweiście ) ale zaskakująco dokładny...



No wiec weźmy Scharnhorsta...

161 164 shp (oczywiście na przeciążeniu) i 31,65 węzła... wyporność - nie znam dokładnej, ale załżmy 38 092 ts (ton angielskich)

Podstawiamy do wzoru... otrzymujemy AC=222,7
Zadajemy teraz sobie pytanie ile wyciągnąłby Scharnhorst, gdyby miał taką wyporność jak Yamato na próbach, a więc ok. 68 000 ts
Obliczamy, obliczamy, obliczamy i ... wynik... prędkość V=27,7 węzła
Porównujemy to z prędkością Yamato... prawie idealnie prawda Karol?
Pomimo, ze kadłuby o zupełnie innym kaształcie i inna ilość śrub napedowych...
Wzory więc nie głupieją przy obliczeniuu czegoś taakego...

CIA dnia Nie Lip 17, 2005 13:42, w całości zmieniany 2 razy





Temat: program do pisania symboli matematycznych


Czesc, ostatnio czesto piszac na komputerze uzywam wzorow
matematycznych/fizycznych, np. mr = m0 / sqrt(1-(v/c)^2 ), no wlasnie...
taki zapis jest na pierwszy rzut oka nieczytelny, a przy bardziej
skomplikowanych wzorach trzeba sie niezle naglowkowac o co chodzi. Jak
zatem
na komputerze zapisac taki wzor w postaci "jak na kartce" ( z kreska
ulamkowa, pierwiastkiem, potegami etc). Czy cos takiego mozna zrobic w
poczciwym Wordzie ? (jak ?) Mam z tym nielada problem.

Dziekuje za rady
Jarek


Cześć
Są takie programiki jak Scientific WorkPlace ( WinEdt (http://www.winedt.com/) (moim zdaniem). Jest też programik "Edytor
Równań" (http://klub.chip.pl/caprisc/edwz.htm), rodzimej produkcji. Albo
zagłębić się w MathML (http://www.w3.org/Math/, i są również konwertery, np:
"Edytor Równań") i możesz wszystko publikować na WWW. No i jest PostScript
:). A z pracą w Wordzie jest różnie i jak chcesz składać jeszcze wszystko
razem z rysunkami to możesz napotkać "drobne" problemy.

Kuba.





Temat: program do pisania symboli matematycznych

| Czesc, ostatnio czesto piszac na komputerze uzywam wzorow
| matematycznych/fizycznych, np. mr = m0 / sqrt(1-(v/c)^2 ), no wlasnie...
| taki zapis jest na pierwszy rzut oka nieczytelny, a przy bardziej
| skomplikowanych wzorach trzeba sie niezle naglowkowac o co chodzi. Jak
zatem
| na komputerze zapisac taki wzor w postaci "jak na kartce" ( z kreska
| ulamkowa, pierwiastkiem, potegami etc). Czy cos takiego mozna zrobic w
| poczciwym Wordzie ? (jak ?) Mam z tym nielada problem.

| Dziekuje za rady
| Jarek

W Wordzie jak najbardziej można!
Menu Wstaw-Obiekt-Microsoft Equation
choć muszę przyznać że jest to dość męczące... :)

Pozdrówka





Temat: program do pisania symboli matematycznych
Czesc, ostatnio czesto piszac na komputerze uzywam wzorow
matematycznych/fizycznych, np. mr = m0 / sqrt(1-(v/c)^2 ), no wlasnie...
taki zapis jest na pierwszy rzut oka nieczytelny, a przy bardziej
skomplikowanych wzorach trzeba sie niezle naglowkowac o co chodzi. Jak zatem
na komputerze zapisac taki wzor w postaci "jak na kartce" ( z kreska
ulamkowa, pierwiastkiem, potegami etc). Czy cos takiego mozna zrobic w
poczciwym Wordzie ? (jak ?) Mam z tym nielada problem.

Dziekuje za rady
Jarek





Temat: program do pisania symboli matematycznych


Czesc, ostatnio czesto piszac na komputerze uzywam wzorow
matematycznych/fizycznych, np. mr = m0 / sqrt(1-(v/c)^2 ), no wlasnie...
taki zapis jest na pierwszy rzut oka nieczytelny, a przy bardziej
skomplikowanych wzorach trzeba sie niezle naglowkowac o co chodzi. Jak
zatem
na komputerze zapisac taki wzor w postaci "jak na kartce" ( z kreska
ulamkowa, pierwiastkiem, potegami etc). Czy cos takiego mozna zrobic w
poczciwym Wordzie ? (jak ?) Mam z tym nielada problem.

Dziekuje za rady
Jarek


W Wordzie jak najbardziej można!
Menu Wstaw-Obiekt-Microsoft Equation
choć muszę przyznać że jest to dość męczące... :)

Pozdrówka





Temat: program do pisania symboli matematycznych


Jak zatem
na komputerze zapisac taki wzor w postaci "jak na kartce" ( z kreska
ulamkowa, pierwiastkiem, potegami etc). Czy cos takiego mozna zrobic w
poczciwym Wordzie ? (jak ?) Mam z tym nielada problem.


Poszukaj sobie programu Scientific Workplace - to taki ucywilizowany TeX -
nie dosc, ze ladnie i napewno w prostszy sposób niż Word napisze wzory
matematyczne, to jeszcze potrafi wykonac za ciebie duzo skomplikowanych
obliczen.

Pozdrawiam,
Atanazy





Temat: 10^potegi
Napisz "ln" i daj ctrl+F1, to samo dla exp. Z tych dwuch funkcji można chyba
zrobić funkcję podnoszącą 10 do dowolnej potęgi.
Gyby wykładnik był typu int - to oczywiście mnożenie w pętli wystarczy.
jak znajdę gdzieś te wzory matematyczne to napiszę.

Sorry jeśli się mylę i piszę bzdury, ale jestem cienki z matmy :(((
Raf256


witam wszystkich i chcialem zapytac (poniewaz od kliku lat nie mialem
stycznosci z

potegi, ktora
dostane po wykonaniu programu.
Sprobuje jasniej:
writeln('Podaj wyklanik: ');
readln(wykladnik); {wykladnik:real;}
i teraz wynik  powienen byc:
writeln('Wynik: ',10^wykladnik); - i tego wlasnie nie wiem
probowalem na rozne sposoby i nic, nic, nic
bardzo prosze o naswietlenie sprawy
z gory dziekuje i pozdrawiam,
Sebastian Jemiolo
PS. nie ma glupich pytan






Temat: WZORY LORENZA


Pierwiastek kwadratowy bede tutaj pisal jako SQRT. Znak ^ oznacza potege.
Wzor na skrocenie czasu w pedzacej rakiecie jest nastepujacy:
t=T*SQRT[1-(v/c)^2]
gdzie:
t=czas podroznika
T= czas jaki uplynie na Ziemi


....itd.

N.T.G. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

CZLOWIEKU !!! CO TY ROBISZ NA PARANAUKACH !!!
Najpierw hiperkula, pozniej tesseract, teraz  wzory lorenza..
    QRNA!!! Ja juz tego wiecej nie zniose.

Jak chcesz pogadac o matematyce lub fizyce to idz z kumplami na odp. grupe
i przestan siac tutaj spam.
POCZYTAJ NETYKIETE

Przepraszam reszte za moj ton wypowiedzi,
ale posty tego typu mnie oslabiaja.

Youpi.





Temat: Poszukuję programu - PILNE !!!


Poszukuje programu do pisania wzorow matematycznych (na sciagi, do
wydruku).Jesli ktos ma namiary skad mozna w/w sciagnac to prosze o info

Chodzi mi w szczegolnosci o mozliwosc zapisania pierwiastkow, poteg,
calkow... itp.

Z gory dzieki !
Zielak


Calkiem niezle mozna bylo pisac wzory w Ami Pro, ewentualnie mozesz
sprobowac w Microsoft Equation (chociaz nie jest to zbyt wygodny program) z
pakietu Office (po polsku to sie nazywa Edytor Rownan), mozesz takze
sprobowac Edytor Rownan z pakietu Star Office (nie uzywalem, nie daje
gwarancji jakosci).

Pozdrawiam





Temat: Poszukuję programu - PILNE !!!


Poszukuje programu do pisania wzorow matematycznych (na sciagi, do
wydruku).Jesli ktos ma namiary skad mozna w/w sciagnac to prosze o info

Chodzi mi w szczegolnosci o mozliwosc zapisania pierwiastkow, poteg,
calkow... itp.


W Wordzie 97 jest edytor równań. Z menu "wstaw" wybierasz "obiekt" i
"Microsoft Equation".
Pozdrawiam
      Krzysiek Janiszewski    UIN:45744909

---------------------------------------------------------------------------­----
   GETIN Internet Service Provider http://www.getin.pl/ http://www.gnet.pl/
Dostep K56Flex/V.90/ISDN, Darmowe konta BOX43.gnet.pl, Serwer gier SHOT.gnet.pl
 Internetowy paszport - dostep w kazdym miejscu Ziemi: www.getin.pl/ipass.html
---------------------------------------------------------------------------­----





Temat: Poszukuję programu - PILNE !!!
Jezeli zainstalowales Worda ... to masz tam edytor rownan, jezeli go nie
masz to sobie doinstaloj, z tgeo co pamietam to w typowej instalacji nie
jest instalowany


Poszukuje programu do pisania wzorow matematycznych (na sciagi, do
wydruku).Jesli ktos ma namiary skad mozna w/w sciagnac to prosze o info

Chodzi mi w szczegolnosci o mozliwosc zapisania pierwiastkow, poteg,
calkow... itp.

Z gory dzieki !
Zielak






Temat: Kościół Religia Moralność

No, szczególnie to, że prezerwatywy "nawet zwiększają problemy", nie?
proszę, to z 40 którejś tablicy wątku.
Właściwie te 19% oznacza że przy 20 stosunkach ryzyko zarażenia wyniesie 99% [ 0,81 do 20 potęgi] .
Na zbrodniczość aborcji i eutanazji też masz gotowe wzory matematyczne?



Temat: Procent


skali miesiaca (odsetki sa co miesiac naliczne).
Po 30 miesiacach na koncie mamy 24 000zl. Po ile trzeba wplacac na konto?

Probowalem to rozwiazac z procentu skladanego ale to nie ten wzor.
Jesli ktos pamieta jak to rozwiazac to prosze o info... (wystarczy mi ten wzor)


Musiales miec zlych nauczycieli matematyki, jezeli nauczyli Cie
takiego podejscia do zadan :-(  Zamiast kombinowac, jakiego wzoru
uzyc, trzeba po prostu pomyslec!

Po n miesiacach masz na koncie a_n. Na samym poczatku
wplaciles x, wiec a_0=x. Co sie dzieje po n+1 miesiacach?
Naliczone zostaly odsetki od a_n, wiec mamy 1,013*a_n.
Poza tym wplacilismy kolejne x. Otrzymujemy wzor
a_{n+1}=1,013*a_n+x. To jest wzor rekurencyjny. Teraz
trzeba znalezc wzor na a_n. W tym celu wypisujemy:
a_0=x
a_1=1,013*x+x
a_2=1,013^2*x+1,013*x+x
i tak dalej. Widac wiec golym okiem, ze po n miesiacach
masz x razy suma od k=0 do k=n 1,013 do potegi k. Na te
sume albo znasz wzor, albo mnozysz ja i dzielisz przez
(1,013-1). Otrzymujesz w ten sposob prosty wzor na a_n.

Jeszcze taka uwaga: nie jest calkiem oczywiste, czy autor
zadania uwzglednia takze wplate po trzydziestym miesiacu.

Pozdrowienia,
    Michal





Temat: prośba- naliczenie odsetek-procent składany


Hejka!!
Nie jestem matematykiem, więc proszę o pomoc fachowców.

Mam wzór na wyliczanie odsetek od kwot z różną częstotliwością
kapitalizacji. (tzw procenta składanego).

kwota*(1+r/m) do potęgi m, gdzie
r-oprocentowanie roczne
m-ilość kapitalizacji,

Np. Jeśli chcemy wyliczyć kwotę jaką uzyskamy inwestując w lokatę o
oprocentowaniu rocznym 10 %  a odsetki miałyby być dopisywane co miesiąc, to
po podstawieniu mamy:

kwota zainwestowana * (1+0,10/12) di potęgi 12.

I nie ma z tym żadnego problemu, do momentu, gdy ilość okresów kapitalizacji
jest spora, np. 365.(przy codziennym naliczaniu odsetek Trudno podnosić
liczbę do tak dużej potęgi.

Czy jest jakiś inny wzór do wyliczenia codziennej kapitalizacji, albo czy
jest wzór, który ułatwia podnoszenie liczby do tak dużej potęgi?

Szukałem w googlach, ale znalazłem wzory j.w.


2.71... (Euler ;P)





Temat: Liczby pierwsze


Czy jest jakis ogolny wzor na liczby pierwsze. Chodzi o to by za pomoca


Wzor, owszem, jest, ale zupelnie niepraktyczny (czas wyliczania n-tej
liczby pierwszej jest wykladniczy).


indukcji matematycznej udowodnic ze cos tam do potegi 4 jest liczba
pierwsza. Jest wzor oglony na liczby pierwsze albo wzor do sprawdzenia czy
liczba jest liczba pierwsza?


Czwarta potega liczby nigdy nie jest liczba pierwsza. Sprawdz lepiej
jeszcze raz, co chcialbys pokazac.





Temat: Po co Bog stworzyl matematyke?
Kiepskiego zatem narzędzia używałby bóg... Matematyka świetnie sobie radzi z zależnościami/relacjami, natomiast w żaden sposób nie radzi sobie z treścią. Jest wobec niej jako język bezradna. Nie bez powodu nazywa się ją nauką formalną. Każdy fizyk, chemik czy inny astronom to powie, na potęgę podstawiając we wzorach skądinąd matematycznych.

Jeśli miałbym podawać antytezę matematyki, to byłby nią właśnie bóg. Czysta treść - zero formy.

Dalej nasuwa się wniosek, że Bóg nie potrzebuje jakiegokolwiek narzędzia. W końcu z samej definicji jest absolutnie samowystarczalnym bytem i posługiwanie się jakimkolwiek narzędziem, byłoby dla niego równe z zaprzeczeniem swojej naturze. Skoro jest bogiem, sam sobie musi być narzędziem.
Pozdrawiam.




Temat: Matematyka w Delphi.
On 2 Sep 2002 00:23:43 +0200


| Witam.

| W jakis posób można podnieść wartość do dowolnej potęgi?

| Pozdrawiam.

chyba:
 liczba=:sqr(liczba2);
ale nie jestem pewny;
można też:
liczba:=liczba1*liczba2;

--
Archiwum grupy: http://niusy.onet.pl/pl.comp.lang.delphi


no dobrze, ale to jest jedynie podnoszenie do quadratu
a jesli chodzi o podnoszenie do dowolnej potegi, to mozna uzyc f-cji
bibliotecznej power albo zastosowac madry wzor analizy matematycznej
x^y(czyli iks do potegi igrek :)) = exp(ln(x)*y)





Temat: Głupie pytanie


Ile to jest zero do potęgi zero?

Z góry dzięki za odpowiedź.


Zero do potegi zero (przed chwila tlumaczylem to w gimnazjum) jest
symbolem nieoznaczonym, to znaczy, ze z jednej regulki wychodzi 0 (zero
do x), z innej 1 (x do 0).

Niekedy dla ulatwienia obliczen lub dla zachowania spojnosci jakiegos
wzoru zaklada sie, ze 0^0=1 i nie jest to zadne przestepstwo, tylko
drobna modyfikacja reguly o potegach zera (zawsze zero, oprocz zera).

Zalozenie, ze 0^0=0 ma zdecydowanie mniej praktycznych zastosowan.

Nie wszystko w matematyce jest ustalone na twardo. Czesto mozna sie
spotkac z sytuacjami, w ktorych definicja daje prawo wyboru (czy 0 jest
l. naturalna?). Sa to jednak sprawy tak prozaiczne, ze matematycy nie
zaprzataja sobie nimi glowy i rozwiazuja tak jak pani prof.
Warzecha-Sawon: "U mnie na wykladzie bedzie tak...".

I tyle!

szacunek,
Lorn

PS: Bylem w takiej sytuacji, ze na wykladzie zero bylo naturalne, a na
cwiczeniach nie. Prowadzilo to czasem do roznych wynikow: co kawalek
gdzies pojawiala sie jakas dodana lub odjeta jedynka (cwiczeniowiec na
sile unikal zera, ktore tu bylo nawet pomocne). Ale to juz inna historia.





Temat: Rozwiązanie obwodu... Pomocy!!!
Jestem ciekawy, czy Kolega fussy rozwiąże ten przykład (nareszcie coś rzeczywistego). Ja tylko popatrzę, bo matematyka na tym poziomie jeszcze nie jest moją domeną. Nasuwa mi się też pytanie - czy aby uzyskać wyniki w pewnym uproszczeniu, to czy można "rozbić" tego układu na dwójniki RC i odpowiednio przekształcić wzór: I=U-U*e^(-t/()R*C), [znak ^ w moim zapisie znaczy "do potęgi"] przy czym t oznacza stałą czasową odpowiedniego dwójnika, następnie te równania potraktować zgodnie z Ohmem i Kirchoffem? Czy uzyska się wówczas w sensownym uproszczeniu wzór funkcji I=f(t)? Pytam, ponieważ nie mam literatury traktującej o tym, w książce od elektrotechniki podano jeszcze prostsze wzory (ten wziąłem z biblioteczki wzorów kalkulatora inżynierskiego), a pozostała część opiera się na mojej "dedukcji", przy czym nie mam żadnej pewności i nie poręczę za własne rozumowanie w tej konkretnej sprawie... a więc czy jest to jakieś wyjście?



Temat: wzór na pochodna...


| Wez tablice matematyczne i poszukaj (lnx)'=?, potem (?)'=??
| napisz to kolo siebie i pomysl...

No niby oczywiste... tak tez uczyniłem.
f(x)=lnx
f'(x)=1/x


 x^(-1)


f"(x)=-x do potęgi -2


(-1)*x^(-2)


f'''(x)=2x do potęgi -3


(-1)*(-2)*x^(-3)


f""(x)=-6x do potęgi -4


.....


Ale jak do tego opracować wzór. Moze mam zaćmienie, ale jakbym nie
podchodził to przy którymś jest nie tak... Jezeli ktoś mógłby udzielić mi
pomocy Byłbym bardzo wdzięczny.


Czy pomoc powyzsza jest wystarczajaca ?


Andrzej


Boguslaw





Temat: wzór na pochodna...


Wez tablice matematyczne i poszukaj (lnx)'=?, potem (?)'=??
napisz to kolo siebie i pomysl...


No niby oczywiste... tak tez uczyniłem.
f(x)=lnx
f'(x)=1/x
f"(x)=-x do potęgi -2
f'''(x)=2x do potęgi -3
f""(x)=-6x do potęgi -4

Ale jak do tego opracować wzór. Moze mam zaćmienie, ale jakbym nie podchodził
to przy którymś jest nie tak... Jezeli ktoś mógłby udzielić mi pomocy Byłbym
bardzo wdzięczny.

Andrzej





Temat: List otwarty do CITIBANK :)


Uważam, że na matematyce w liceum zamiast wyprowadzania wzorów
połówkowych,
powinni uczyć obliczania chociażby procentu składanego, żeby potem nie dac
się
nabrac na "promocje" w bankach.


Zgadza sie. Wzorow polowkowych powinni nauczac tylko w klasach o profilach
mat-fiz. Tak aby uczniowie ci mogli spokojnie dostac sie na studia z
elektroniki, informatyki, matematyki, astrofizyki, itp.

Pozostali powinni jedynie nauczyc sie dodawac, mnozyc i podnosic do potegi.
To im w zupelnosci wystarczy w zyciu :))

Malin





Temat: Liczby pierwsze


Witam,

Czy jest jakis ogolny wzor na liczby pierwsze. Chodzi o to by za pomoca
indukcji matematycznej udowodnic ze cos tam do potegi 4 jest liczba
pierwsza. Jest wzor oglony na liczby pierwsze albo wzor do sprawdzenia czy
liczba jest liczba pierwsza?


a cos takiego jak sito eratostenesa??
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii.

Sito Eratostenesa to algorytm kolejnego wybierania liczb pierwszych z ciągu
liczb naturalnych.

Robi się to tak: z ciągu liczb naturalnych 1, 2, 3, ... wybieramy pierwszą w
kolejności liczbę pierwszą - czyli 2 - a następnie skreślamy wszystkie jej
wielokrotności, to jest 2, 4, 6, 8, ... Z pozostałych liczb wybieramy znów
najmniejszą liczbę pierwszą - tym razem jest to 3 - i teraz usuwamy jej z
kolei wielokrotności: 3, 6, 9, 12, ..., przy czym nie przejmujemy się tym,
że niektóre liczby (na przykład 6 czy 12) będą skreślane więcej niż raz.
Procedurę tę powtarzamy wielokrotnie; na początku ciągu wynikowego
"odsiewają się" nam liczby pierwsze.

posith

ps. jak Cie interesuje, mam zrodlo w TP





Temat: Dyskalkulia-koniec tabu.

Jeżeli chodzi o matematykę to:
- problem z dodawanie, odejmowaniem, mnożeniem, dzieleniem
- niemożliwość prawidłowego przeczytania liczb -albo czyta w lustrzanym odbiciu albo powyżej 100 to już kosmos
- niemożliwość zastosowania danych do wzorów
- nie widzi kątów,figur, wykresów - nie potrafi narysować i odczytać
- myli znaki -+* ( w zadaniach zgaduje)
- Ułamki, potęgi to temat tabu

U mojego syna jest tak samo - problemy z matmą widoczne aż za wyraźnie. Z PPP mam orzeczenie: dysortografia (bo pod tym kątem sama osobiscie zgłosiłam syna na badania), dysgrafia w stopniu średnim, a gdy poprosiłam o badanie pod kierunkiem dyskalkulii, pani z poradni po jednym badaniu (psycholog i pedagog) stwierdziała, że problemy mojego syna z matematyką biorą się z dysortografii .
Wtedy poprosiłam o dodatkową opinię do szkoły w tym temacie. Napisali.
Ale znamienne było to, że pani w PPP powiedziała, że w sumie nie mają specjalistów i odpowiednich programów odnośnie dyskalkulii i że badania pod tym kątem są na razie w fazie początkowej.
Dlatego właśnie osobiście myślę, mimo że poradnia nie stwierdziła u syna dyskalkulii, iż moje dziecko jest potencjalnym dyskalkulikiem również.
Pozdrawiam (ułamki, potęgi i zadania z "x" to na razie nasza zmora )
Pozdrawiam



Temat: W każdym razie


Rano zauważyłem jednak błąd w moich wnioskach.
Dzięki temu, że podpowiedziałeś mi bardziej wyrazisty wzór.
Bo - o ile mnie pamięć nie myli - to jednak liczba urojona zostanie.
Bo chyba (x+y)^2=x^2+2xy+y^2.
Jeśli się teraz mylę, to wybaczcie. To było ponad 40 lat temu.


Ja zespolone "rzeźbiłem" ok. 30 lat temu i to jeszcze na suwaku
logarytmicznym.
Poza kontrolą wiedzy merytorycznej matematyk sprawdzał częstość korzystania
z suwaka.
Im ciężej suwak chodził, tym gorzej dla delikwenta.:-)


Ale dokończę wyliczenie z liczbą zespoloną:
(a+bi)^2 = a^2+2a*bi+bi^2.
Ponieważ  i =V-1 (Perło, czy literą V można oznaczyć pierwiastek?), to
bi^2 = b^2.
Ale "i" pozostanie jednak w 2a*bi.


W tym przypadku można zastosować zapis:
i=SQRT(-1), gdzie SQRT - pierwiastek kwadratowy
                 (SQR  - potęga 2 stopnia)

Żeby pozostać jednak przy sposobie zapisywania dowolnej potęgi
podanym przeze mnie poprzednio, proponuję zapis następujący:
i = (-1)^0,5 lub
i = (-1)^(1/2).
Ten drugi zapis jest bardziej czytelny, gdyż wykładnik potęgi (pierwiastka)
nie pozostaje w ukryciu.





Temat: Trójkąt Pascala
Trójkąt Pascala



Trójkąt Pascala to trójkątna tablica, której pierwszy wiersz stanowi liczba 1, a każdy następny powstaje w ten sposób, że pod każdymi dwoma sąsiednimi wyrazami poprzedniego wiersza wpisuje się ich sumę, a na początku i na końcu każdego nowego wiersza dopisuje się jedynki.
Liczby widniejące w n+1 wierszu trójkąta są współczynnikami rozwinięcia n-tej potęgi dwumianu. W czwartym wierszu, na przykład, stoją: 1, 3, 3, 1, a trzecia potęga, czyli sześcian dwumianu, dany jest wzorem:



Trókąt Pascala jest ściśle związany z symbolem Newtona.




Temat: Edukacja
Ja też> HELP! Od tego zalezy moja ocena końcoworoczna z matematyki.

Znajdź wzór na n-ty wyraz rosnacego ciagu geometrycznego wiedząc, ze liczby 2, x+3, x^2+9x+18 są kolejno pierwszym, drugim i czwartym wyrazem tego ciągu.

x^2 to x do potęgo drugiej.

Zadanie w sumie proste, ale siedze nad nim juz 3 dzien i nadal nei mogę pozbyć sie x, by wstawić do wzoru.
Przeleciałam chyba wszystkie możliwe sposoby i nie wiem....
Ludzie proszę was bardzo. Konieczne mi to jest na jutro. Jak tego jej nei zaniose to na koniec bedzie lipa.

Arya> bardzo chetnie, ale sama obłożona jestem matematyka i sie nie wyrabiam.



Temat: Zadanko z podstaw teorii przedsiębiorstwa
Witam,

Jak dla mnie sprawa jest prosta, matematycznie koszt krańcowy to pochodna kosztów całkowitych po wielkości produkcji. Wzory z deltą, matematycznie niedokładne, zostały opracowane dla tych, którzy nie umieją pochodnych, no i dlatego że nie zawsze można przedstawić wielkość produkcji jako funkcję ciągłą, a pochodną można obliczyć dla funkcji tylko w miejscu gdzie jest ona ciągła. Jeśli funkcja ma postać f(x)=ax^n, to jej pochodna: f'(x)=anx^(n-1), gdzie po znaku '^' następuje wartość wykładnika potęgi, a pochodna ze stałej, czyli konkretnej liczby, np. 100, wynosi 0. Natomiast pochodna sumy jest sumą pochodnych. Dlatego jeśli Kc(Q)=0,5Q^3+2Q^2+10Q+100, to Kk=Kc'(Q)=0,5*3Q^(3-1)+2*2Q^(2-1)+10*1Q^(1-1)+0=1,5Q^2+4Q+10. Nie dajcie się ogłupiać wzorom z deltom i różnym innym wzorom z książek ekonomicznych. Najpierw nauczcie się matematyki, a później zajmijcie się ekonomią i starajcie się ją rozumieć w sposób matematyczny. Bo rozumieć ją można tylko tak, inaczej to się można co najwyżej wykuć na blachę. A lepiej jest rozumieć, bo taki wykuty co z tego że ma wiedzę jak nie umie jej zastosować, a jak ma zastosować coś czego nie rozumie. "Pana Tadeusza" też się można wykuć, ale nic się dzięki temu nie policzy.

Pozdrawiam.

P.S. Gratuluję znalezienia książki w której zadania tego typu rozwiązywane są poprawnie, bez żadnych wziętych z powietrza delt (patrz zadanie z pierwszego etapu).




Temat: przeliczenie wartosci sinusa na jego kat w stopniach
Witam

Mam dla was zadanko. W jaki sposob sie liczy odwrotnosc sinusa lub cosinusa?
Chodzi o sytuacje, kiedy mam podana wartosc ktorejs z tych funkcji [obojetne
ktorej] i potrzebuje obliczyc kat w stopniach, ktoremu to odpowiada. Cos
takiego jest obliczone na przyklad w tablicach matematycznych. Musi byc na
to jakis wzorek, a siedze ze 2 godziny i nie moge nic wymyslic ;) [no w
koncu mam jeszcze wakacje;)].
Przyklad:

Mam wartosc 1. Jaki jest wzor na to, ze 1 = sin 90 stopni ?

Moj sprytny kalkulator ma opcje sin do potegi -1, ktora robi wlasnie to,
czego szukam. Niestety podniesienie wyniku sinusa do tej potegi daje
zupelnie inny wynik i nie bardzo wiem, jak to przerzucic na pascala ;)

O odpowiedz z gory prosze na maila, bo grup nie sprawdzam juz od dawna.

PS: troche mi sie z tym spieszy :/





Temat: Matura MAJ 2009 Matematyka
"Matematyka poziom rozszerzony, przykładowe odpo..
kasidelvar 13.05.09, 15:23 Odpowiedz
1 - zadanie z P(2009, 2009^2)
a) należy
b) wychodził taki równoległobok z zarysowanymi konturami

2 - zadanie z wykresem funkcji wykładniczej
a) a = pierw(3)
b) m <2,+niesk) u {0}

3 - zadanie z wielomianem
x = 1/2 x = -3/2 x=3/2

4 - zadanie z logarytmem
x(-Pi/2,-Pi/3) u (-Pi/3,Pi/3) u (Pi/3, Pi/2)

5 - zadanie z królem

k + [2*25 + (n-1)2]n/2 - 50n >= 1
z tego wyliczamy wyrażenie, i liczymy delte uzależnioną od k, delta musi być mniejsza lub równa 0 aby nierówność była zawsze prawdziwa.
k=170, dzień 13.

6 - zadanie z ciągiem
q = 4, przekształcenie nierówności do 4>1

7 - te promienie okręgu banalne, najpierw przekątna małego kwadratu, (potem odjąć od niej 2 promienie małego okręgu i podzielić na 2)*
i R = 2r - (*) i z tego wyliczyć

8 - zadanie z tym 9Pierw(A), też łatwe. wyciągnąć przed nawias 2 w wykładniku potęgi, zdjąć pierwiastek, wymnożyć przez te 9=3^2 i wychodziło B.

9 - prosta styczna do okręgu
wzór na najkrótszy odcinek między punktem S(środek okręgu) a prostą y=ax-1
ostatecznie: y=(-3/4)x - 1

10 - kulki
4 kulki albo 8 kulek
rozwiązanie nierówności
3n^2/ 2n(4n-1) > 9/22
wychodził przedział n(0,3)
n=1 lub n=2 bo naturalne
dla n=1 mamy 4 kulki
dla n=2 mamy 8 kulek

11 - ostrosłup
a) cos = 1/4
b) pierw(5)a^2/4

Wszystko na pewno dobrze; ] Jestem pierwszy niż gazeta wyborcza!; x
Gazeto przestań się wygłupiać i nie postuj fałszywych odpowiedzi."



Temat: W każdym razie

[...]


Całkiem nieźle poradziłeś sobie z PI.
Co do podnoszenia liczby do potęgi n, proponuję stary,
wypróbowany i przez wielu, którzy jakimkolwiek językiem
programowania się bawili, zrozumiały:
[pi]   -   PI
*      -   znak mnożenia
r^2    -   r do potęgi 2

Tak więc:
S = PI*(a+bi)^2


Dziękuję Ci, Perło.
Rano zauważyłem jednak błąd w moich wnioskach.
Dzięki temu, że podpowiedziałeś mi bardziej wyrazisty wzór.
Bo - o ile mnie pamięć nie myli - to jednak liczba urojona zostanie.
Bo chyba (x+y)^2=x^2+2xy+y^2.
Jeśli się teraz mylę, to wybaczcie. To było ponad 40 lat temu.
Ale dokończę wyliczenie z liczbą zespoloną:
(a+bi)^2 = a^2+2a*bi+bi^2.
Ponieważ  i =V-1 (Perło, czy literą V można oznaczyć pierwiastek?), to
bi^2 = b^2.
Ale "i" pozostanie jednak w 2a*bi.
A może znowu coś pokręciłem... :-(
Poddaję się...
Ale to ewidentne trolowanie.
NTG.
Podpisać się więc - ze skruchą - muszę:
Stasinek de Troleaux :-)
Więcej nie będę. Solennie obiecuję.
Stasinek
PS. Teraz już chyba jasne, dlaczego obawiam się ewentualnej dyskusji
w matematyce...
St.





Temat: Suma ciagu geometrycznego:
Mam takie oto zadanko:

Niech A bedzie zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych x takich, ze x jest calkowita potega
liczby 3 i jednoczesnie x < 1000. Wyznacz sume wszystkich liczb nalezacych do zbioru A.

wedle mojego rozumowania to powinno byc tak :

A = { 3 , 9, 27 ,81 , 243 ,729 }
jest to ciag geometryczny gdzie :
a1 = 3
q= 3
mozna przyjac ze wzor ogolny to
an = 3^n

liczac ze wzoru na sume ciagu geometrycznego mamy wynik 1092.
(mozna dodac poprostu liczby ale nie o to chodzi ;p)

niby spoko ale :
ale rozwiazaniem jest: 1092 + 3/2

Jest to zadanie z testow wstepnych z matematyki na pewna polibude z ubiegłego roku,

ok teraz pytanie:
Gdzie jest blad ? skad tam sie wzielo te 3/2 ?
Zle mysle, czy poprostu ktos sie pomylil podczas wypisywania odpowiedzi ?




Temat: Zderzenie neutronu z atomem
Tak, na pewno lepsze niż pisanie wzorów samemu i to błędnych. Tak zmuszam do samodzielnej pracy. Szkoda tylko, że bardziej chodzi o matematykę niż fizykę.

Wynik masz poprawny, ale wzory pośrednie błędne a i założę się, że autor nie rozumie, skąd N-ta potęga na końcu - dlatego teraz zamierzam zmuszać do samodzielnego myślenia.



Temat: Ciągi arytmetyczne
Mam problem z rozwiązaniem zadania z matematyki. Bardzo proszę o pomoc >>>

Oto wzory ogólne czterech ciągów. Które z tych ciągów są arytmetyczne???

an =-13-5n

******* 4n+n (n do potęgi drógiej)
bn =-----------
********* n

cn =3+(n-1)*2( i to wszystko w pierwiastek drógiego stopnia)

******** 6n (n do potęgi drugiej) + 12n
dn =-----------------------------
************** n+2

Z GÓRY DZIĘKUJĘ!!!



Temat: Ekonomia matematyczna - kolos - pytania sprzed roku
za pisemną zgodą pana Tomasza Ptaka, umieszczam rozwiązanie zadania z logarytmami z kolokwium piątkowego:


u nas była np. funkcja użyteczności u(x,y)=(1/4)*ln(x2) + (3/4)*ln(x1)
x*=(9,3)
a w wynosiło 12
to jest czysta matematyka
u(x,y)=(1/4)*ln(x2) + (3/4)*ln(x1)
(Wtorek 14.06.2005 13:06)
u(x,y)=(1/4)*[ln(x2) + 3*ln(x1)]
u(x,y)=(1/4)*[ln(x2) + ln(x1^3)]
u(x,y)=(1/4)*ln(x2*x1^3)
i teraz przyrównujemy do c
c=(1/4)*ln(x2*x1^3)
4*c=ln(x2*x1^3)
to jest tylko wtedy, gdy
e^(4c)=x2*x1^3
x2=(e^(4c))/(x1^3)
teraz tak: wróćmy się do nieco wcześniejszej postaci wzoru przekształconego powyżej
4*c=ln(x2*x1^3)
szukamy 4*c w punkcie równowagi (9,3)
4*c=ln(3*9^3)=ln(3*3^6)=ln(3^7)
i podstawmy do ostatecznego wzoru do licznika
teraz ma on postać e^4c
więc będzie to e^(ln(3^7))
a to się równa 3^7, bo podstawa potęgi i podstawa logarytmu w wykładniku jest taka sama
więc x2=(3^7)/(x1^3)
więc f(x)=(3^7)/(x1^3) ma styczną w x=(9,3), będącą Hp
f'(x) = - (3^8 )/(x1^4)
f'(9)= -(3^8 )/(9^4)= -(3^8 )/(3^8 ) = -1
y-3=f'(9)(x-9)
x+y=12
i przyrównujemy do (p1/p2)*x+y=(w/p2)
p1/p2=1 i w/p2=12 i w=12
więc p*=(1,1)




Temat: granice ciagow!
No tak, okazalo sie, ze trzeba zastosowac wzor
i rzeczywiscie wychodzi 1/2.
Ale ta druga granica?!
BEC


-----Wiadomość oryginalna-----
Od: BEC
| Jakie sa granice nast.ciagow?
| (z uwagi na to, ze moje poprzednie zapiski matemat. wyszly w
| postaci krzaczkow, opisze slownie:)

| granica przy n zmierzaj.do nieskonczonosci:
| 1/  ((n do kwadratu plus 1)do potegi 0,5) minus n
ta granica to 0

| 2/  (1plus 2 plus......plus n) / (n do kwadratu plus 3n plus2)

ta granica to 1/2

| Musze na jutro...
| BEC

--
Archiwum listy dyskusyjnej pl-sci-matematyka
http://www.newsgate.pl/archiwum/pl-sci-matematyka/






Temat: Pochodna a^x


| Ile wynosi pochodna a do potegi x, gdzie a to jakaś stała, a x to
zmienna
| ? Hmm... nie wiem jak to możliwe :] ale w jakimś tam zadaniu wyszło mi,
że
| tyle samo czyli, że też a^x :/

| czy naprawd w zyciu nie widziale podrecznika do analizy matematycznej ?

| Boguslaw

naprawde :]
w tych podrecnzikach co mam to akurat nie ma wzoru na ta pochodna...


A masz wzór na pochodną funkcji złożonej?





Temat: Zadanie konkursowe


| Mecze sie od jakiegos czasu nad zadaniem :
| Jak wyglada wzor na sume wyrazenia: 1+4+9+16+...+n^2   ?

1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Teraz juz wystarczy indukcja...

Jak sie dochodzi do takich rezultatow, to juz inna sprawa. Niestety w tej
westii mam marna wiedze, dlatego nie pomoge Ci...


W książce "Matematyka konkretna" Grahama, Knutha i Patashnika na stronie
59 znajdziemy paragraf 2.5 w całości poświęcony obliczeniu tej sumy.
Podano tam 7 sposobów, przy czym jeden to "znajdź w książce",
a drugi - zgadnij i udowodnij przez indukcję. Reszta nie odwołuje się
do zgadywania ani indukcji. Zasady podane w rozdziałach 1 i 2 tej książki
pozwalają także na rozwiązywanie innych rekurencji, w szczególności można tymi
metodami łatwo dostać wzory na sumy k-tych potęg n początkowych liczb
naturalnych.





Temat: Symbole matematyczne




#Wiem, że już był niedawno poruszany temat symboli matematycznych,
#ale nie padł url, spod którego można ściągnąć program do pisania
#wzorów. Może jest czcionka, która składa się z potęg, pierwiastków
#ułamków zwykłych itp. Jeżeli ktoś za Was wie, jak w najłatwiejszy
#sposób uzyskać zapis matematyczny - bardzo proszę o kontakt !!!

Taka czcionka nie ma sensu. To proste - gdybys chcial pisac ulamki
pietrowe, wychodziloby gorzej niz w ASCII (czcionka oczywiscie prop.)
No i te pierwiastki... strasznie duzo czasu trzeba by w to wlozyc, a efekt
bylby mizerny at best.

Dlatego najlepiej - niestety - jakis program ktory generuje obiekty OLE,
potem capture -GIF i na strone...

GSN





Temat: potegi.....


mam pytanie..  dlaczego dowolna liczba podniesiona bo potegi zerowej daje
zero???


Ponieważ Ziemia jest płaska, a politycy uczciwi. [msp,anc]

Nie, nie daje 0. Daje 1. Bo tak się matematycy umówili, żeby wzory się
zgadzały i ciągłość była i inne korzyści.





Temat: Funkcje matematyczne w D3 std


Skoro są to tak proste funkcje to możesz sobie je wyliczyć na bazie
tego co w Delphi jest. Wzór na logarytm o dowolnej podstawie jest
podawany w liceum a w Delphi masz ln (logarytm o podstawie
naturalnej).


Tak, masz racje nawet w podstawowce podawali jak wyliczyc sobie z Delphi
Floor, Ceil, RandG, FutureValue, Payment, PeriodPayment, Mean, TotalVariance
StdDev itd. z modulu math

Nie o to chodzi. Mozna sobie za kazdym razem pisac procedurkę korzystajac
z podstawowych działan i twierdzen matematycznych ale czy wtedy
powstaje takie swietne narzedzie do programowania????
Kazdy kalkulator w cenie powyzej 40 zl ma funkcje x do potegi y,
a Delphi za 600 zł nie ma, trzeba zapłacic 800 USD zeby to dostac.
To jest ta paranoja o ktora mi chodzi

Krzysiek





Temat: pytania desperata :)))
zgadza sie - typowy wzorek jaki obowiazuje na wykladach "Rachunku
Prawdopodobienstwa i Statystyki",
ale dla desperada chyba ten pierwszy wystarczy :))) ???

Pozdrawiam
DominN (Dominik Nawrat)


wszystko ok.
moge jedynie dopowiedziec iz wzorek ten mozna nieco uzupelnic,
jeszcze na dwa sposoby:
(w ogole wzor Dominika to odchylenie standardowe dla szeregu wyliczajacego)
1. dla szeregu rozdzielczego punktowego:
s = sqrt(s^2) = 1/N * [suma{od i=1 do k} z (x_sr - x.i)^2 * n.i]
2. dla szeregu rozdzielczego przedzialowego:
s = sqrt(s^2) = 1/N * [suma{od i=1 do k} z (x_sr - sr_prz.i)^2 * n.i]

Objasnienia:
s - tak sie zwykle oznacza odchylenie standardowe;
sqrt - pierwiastek kwadratowy;
^ - do potegi;
s^2 - tak sie zwykle oznacza wariancje;
N - liczebnosc jednostek calej badanej zbiorowosci;
k - liczba grup (wariantow zmiennej), na jaka podzielona jest badana
populacja;
x_sr - odpowiednia ze wzgledu na rodzaj szeregu statystycznego srednia
arytmetyczna
calej populacji;
x.i - wartosc cechy mierzalnej i-tej grupy;
n.i - liczebnosc i-tej grupy;
sr_prz.i - srodek przedzialu cechy mierzalnej i-tej grupy;

mam nadzieje, ze nigdzie nie pier....... ;)

| Pozdrowienia
| DominN

z powazaniem
pozdrawiam
matjas


--
Archiwum listy dyskusyjnej pl-sci-matematyka
http://www.newsgate.gliwice.pl/archive/pl-sci-matematyka/





Temat: Symbole matematyczne

Wiem, że już był niedawno poruszany temat symboli matematycznych,
ale nie padł url, spod którego można ściągnąć program do pisania
wzorów. Może jest czcionka, która składa się z potęg, pierwiastków
ułamków zwykłych itp. Jeżeli ktoś za Was wie, jak w najłatwiejszy
sposób uzyskać zapis matematyczny - bardzo proszę o kontakt !!!

Z góry dzięki !!!
---------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------





Temat: hipoteza nabojki
Dlaczego ma psuć,ok najprostrze wyjaśnienie jakie mogę pokazać:
To jak gra w bilard fala uderza popychając cały układ słoneczny,fala uderza popychając galaktyki i tak dalej,wprowadziłem wczoraj dużą modyfikacje w matematyce grawitacji teraz wzór jest trochę inny i nie potrzeba 2 sił:D
m1/m2^2 *d1-1/m2/m1*d1
To działa tak mamy słońce słońce wysyła fale(podobną do tej w OTW ale trochę szybszą jakięś c potęg razy)fala ta utrzymuje planety oraz inne drobne ciała a potem inne fale odpychaja układ jako całość tak samo z galaktykami.
W atomach jest trochę bardziej skomplikowanie ale wszystko jest związane z przemianą ładunków elektrycznych.Tak samo fala odpycha elektron,oraz fala łączy protony i neutrony i dopiero tutaj mamy doczynienia z łączącą grawitacją(pomijając procesy formowanią sie planet i gwiazd).



Temat: Dyskalkulia-koniec tabu.

Jeżeli chodzi o matematykę to:
- problem z dodawanie, odejmowaniem, mnożeniem, dzieleniem
- niemożliwość prawidłowego przeczytania liczb -albo czyta w lustrzanym odbiciu albo powyżej 100 to już kosmos
- niemożliwość zastosowania danych do wzorów
- nie widzi kątów,figur, wykresów - nie potrafi narysować i odczytać
- myli znaki -+* ( w zadaniach zgaduje)
- Ułamki, potęgi to temat tabu
a co najciekawsze w tych problemach to czasami potrafi rozwiązać zadanie, nie wiedząc skąd daje prawidłową odpowiedź ( na pewno nie z książki, bo sprawdzam lub wymyślam własne na bazie przerabianego materiału) albo jak ma kilka odpowiedzi z reguły podaje tę prawidłową.
Dokładnie taki sam jest problem u nas a mimo tego syn jakoś sobie radzi.Gorzej jest z geometrią.



Temat: proszę....

czy z rownania 2cos^2x+3cos x+1=0
cos x = -1/2 v cosx=-1?
jak nalezy sprawdzic tożsamość
1)1-2sin^x=(1-tg^2 x)/1+tg^2 x  
2)cos x - sin x =1/cos x
i jak majac sinx +cos x =7/8 oliczyc sinx*cosx
..wiem ze to moze tak wyglada ze mi sie nic z tym zrobic nie chce ...ale ja
naprawde juz nie daje rady z ta matma ...ja jestem humanistak i wymagaja
odemnie jakies funkcji :(.....


Ad1/ Tak
Ad2/2/ Pomnoz stronami przez cosx (wszak cos(x) =/ 0, bo inaczej funkcja
dana nie ma sensu), zamien 1 na 1 trygonometryczna i pomysl ...
Ad2/1/Nie rozumiem tego zapisu : ^ oznacza potegowanie, *  jest znakiem
mnozenia. Wobec tego: 2 razy sin do potegi x ???
Ad3/ A znasz wzor (a + b)^2 . Podnies obie strony do 2...

Gdy bylas mala dziewczynka, z uporem maniaka liczylas do 100 czy 1000
przy zabawie w chowanego. Albo "Ene, due, rabe ..." czy inne tego typu
bezsensowne teksty. Toz to czysta matematyka. I gdzie sie to podzialo??
Skoros humanistka to przeczytaj  sobie ksiazke J.Tuwima "Pegaz deba".

Powodzenia

Czeslaw





Temat: błędy w Mathematica, Maple, Matlab, Derive, Mathcad, itp
Witaj

Wiele programow matematycznych wyklada sie na wielomianach gdzie
wspolczynniki sa mocno zroznicpowane - sprawdzalem na Derive 5 weilomian
x^2  + 432423423423423423.x + 3 = 0 - miejsca zerowe wychodza mi
nieprawidlowe.
Kiedys mialem problem z programem w C++ z metod numerycznych - wykladal sie
wlasnie na miejcach zerowycvh takich wielomianow - gdzie wspolczynnikj przy
potedze n-1 byl | od pozostalych - wtedy sprawdzalem ze wiele programow
sobie z tym nie radzi.

Pozdrawiam
Jarek


Masz racje, mi chodzi jednak o konkretne przykłady, gdyby ktoś się z
takimi
spotkał, np stara dosowska wersja derive'a jako wynik całki z x^-2 w
granicach
(-1,1) podaje wynik -2 co wynika z bezpośredniego podstawienia do wzoru
Leibnitza(program ten liczy również symbolicznie) w nowej wersji jest to
poprawione, chodzi mi właśnie o tego typu konkrety.


--
Serwis Usenet w portalu Gazeta.pl -http://www.gazeta.pl/usenet/





Temat: Dyskalkulia-koniec tabu.
Witaj Kasiu. Już pisałam na forum o tym, iż mam problemy z diagnozą mojego dziecka w kierunku dyskalkulii. Jest na nieszczęście "posiadaczką" głębokiej dysleksji. Zeszyty mojego 14-letniego dziecka wyglądają jak jeden wielki haos. Jest to przyczyną ADHD i dysgrafii. Jeżeli chodzi o matematykę to:
- problem z dodawanie, odejmowaniem, mnożeniem, dzieleniem
- niemożliwość prawidłowego przeczytania liczb -albo czyta w lustrzanym odbiciu albo powyżej 100 to już kosmos
- niemożliwość zastosowania danych do wzorów
- nie widzi kątów,figur, wykresów - nie potrafi narysować i odczytać
- myli znaki -+* ( w zadaniach zgaduje)
- Ułamki, potęgi to temat tabu
a co najciekawsze w tych problemach to czasami potrafi rozwiązać zadanie, nie wiedząc skąd daje prawidłową odpowiedź ( na pewno nie z książki, bo sprawdzam lub wymyślam własne na bazie przerabianego materiału) albo jak ma kilka odpowiedzi z reguły podaje tę prawidłową.
Jeżeli interesuje Cię temat to proszę jeszcze o dodatkowe pytania
Pozdrawiam Dorota



Temat: Matura....... i po maturze...
No i po matematyce...
Podstawowy łatwy tylko że zrobiłem głupi błąd w zadaniu z tangensem i straciłem tam 2 z 3 możliwych pkt. Możliwe że wynik bedzie w okolicach 94-96 %

Rozszerzony jak dla mnie wporządku - w zadaniu z graniastosłupem obliczyłem a=2 i jak podstawiałem do wzoru żeby obliczyć H to podniosłem a do 3 potęgi zamiast drugiej i wynik wyszedł mi sqrt3/3 zamiast 2*sqrt3/3... głupi błąd znowu z powodu nieuwagi.
W zadaniu z logarytmem nie wyrzuciłem z przedziału rozwiązań k=3 bo wtedy log byłby równy 0...
Też nie jestem pewien wyniku cos w zadaniu z trapezem... o 17.00 sie wyjasni jak opublikuja rozwiazania...

I tak żeby podtrzymać ogólna tematyke forum : matura z matmy przybliżała mnie do studiowania w Szkocji



Temat: Olimpiada, Olimpiada
Ciąg odważników można zapisać wzorem:
C(n)=5^(n-1)
a ich suma będzie równa:
S=(5^(n-1)-1)/4
Pokazać to potrafię ale teraż idę do szkoły.
Natomiast w zadaniu z ciągami otrzymałem
12 obliczając dla specyficznego ciągu
(względnie łatwy w obliczeniu):
X(0)=0
                    -|X(n-1)+1|    dla n=1,2,...,k
X(n)=
                    |X(n-1)+1|      dla n=k+1,k+2,...,2000
Czyli do k-tego elementu wartości będą na zmiane 0, 1
a następnie będą wartości rosły o jeden.
Sumę dowolnego ciągu spełniającego
warunek można doprowadzić do tego ciągu.

Zablokowałem się całkowicie przy zadaniu
z czwartymi potęgami. Mam wrażenie, że
jest bardzo proste tylko źle do niego zasiadłem.
Trójkąt był prosty(środek okręgu wpisanego).

Pozdrowienia.
Marcin Rudowski


Czy ktoś mógłby podać
rozwiązania zadań z tegorocznej
Olimpiady Matematycznej, z III serii,
szczególnie zadania z ciągiem
i odważnikami.
Oczywiście nie dziś, tylko po północy,
jak minie już termin nadsyłania.
Nie jestem pewny poprawności
rozwiązania szczególnie zadania
z ciągami, odważników zdecydowałem
się nie wysyłać...

--
------------------------------------
Pozdrawiam!
   Łukasz Kalbarczyk

      http://www.piatka.prv.pl
      ICQ: 84004777






Temat: Szereg 1+2^2+3^2+4^2+...+n^2


| Jak obliczyc sume szeregu:
| 1+2^2+3^2+...+n^2
| gdzie "a^2" oznacza "a do potegi drugiej"
Wzor jest n*(n+0.5)*(n+1)/3
Udowodnic go najlatwiej przez indukcje, zas z dojsciem juz nie tak latwo.


Oczywiście pewnie wiesz, że dojść też łatwo, ale zależy dla kogo ;-)
Można zresztą na conajmniej 5 sposobów (p."Matematyka Konkretna").

A ja napiszę tymczasem, bo nie chcę rozpoczynać nowego wątku:

Można np. przez zaburzanie sumy Suma[i^3,{i,0,n}]
Suma[i^3,{i,1,n+1}]=1+Suma[i^3,{i,2,n+1}]=Suma[i^3,{i,1,n}]+(n+1)^3.
Jest więc:
1+Suma[i^3,{i,2,n+1}]=Suma[i^3,{i,1,n}]+(n+1)^3
Suma[i^3,{i,2,n+1}]=Suma[(i+1)^3,{i,1,n}]=Suma[i^3,{i,1,n}]+Suma[i^2-i+1,{i­,
1,n}],
czyli:
Suma[i^3,{i,1,n}]=1+Suma[i^3,{i,1,n}]+Suma[i^2-i+1,{i,1,n}],
stąd już łatwo policzyć, bo się redukuje i można rozbić drugą sumę.
Może się pomyliłem w znakach, ale idea jest właśnie taka.





Temat: prosze, pomozcie


Mam problem i czy ktos z szanowynych matematykow moglby mi wytlumaczyc jak
sie zabrac do rozwiazania takiej nierownosci trygonometrycznej:
1 +tgx +tgxtgx +tgxtgxtgx +... < (3 + pierwiastek z 3) podzielic na 2
przy
x nalezacym do przedzialu <0, 2pi. Nie wiem czy jest to widoczne, ale po
lewej stronie mamy nieskonczony ciag geometryczny o q=tgx. (nie wiedzialem
jak zapisac kolejne potegi tgx). Wiem takze ze nierownosci
trygonometryczne
rozwiazuje sie przy pomocy wykresu. Niestety nie wiem jak sobie poradzic z
lewa  strona. Daloby cos tutaj policzenie po prostu sumy czesciowej i
wtedy
rozwiazywanie nierownosci ? Prosze pomozcie.


Zastosuj wzór na sumę tego szeregu po lewej,
jeśli już zauważyłeś, że jest on geometryczny
i znalazłeś iloraz. Pamiętaj o warunkach.





Temat: CaÂłka z e do x


padło na mnie :) i mam do wyliczenia całkę z


Nie zazdroszczę ;)


e do potęgi (-x^2)/2

wzór na e^cx  wiem ze jest
1/c * e^cx - ale z x^2 nie umiem już tego wyliczyć :(



szczęście jest to całka często występująca w matematyce, w szczególności w
rachunku prawdopodobieństwa i statystyce (np. w rozkładzie normalnym
występuje jej wariant), dlatego ma swoją nazwę: całka Gaussa (również
spotkałem się z określeniem całka Poissona). Poszukaj w necie to
znajdziesz jakieś elementarne (ale dosyć techniczne) dowody.

Pozdrawiam,
DS.





Temat: CaÂłka z e do x



| padło na mnie :) i mam do wyliczenia całkę z

Nie zazdroszczę ;)

| e do potęgi (-x^2)/2

| wzór na e^cx  wiem ze jest
| 1/c * e^cx - ale z x^2 nie umiem już tego wyliczyć :(

szczęście jest to całka często występująca w matematyce, w szczególności w
rachunku prawdopodobieństwa i statystyce (np. w rozkładzie normalnym
występuje jej wariant), dlatego ma swoją nazwę: całka Gaussa (również
spotkałem się z określeniem całka Poissona). Poszukaj w necie to
znajdziesz jakieś elementarne (ale dosyć techniczne) dowody.


Nie za bardzo rozumiem, co masz na myśli mówiąc "techniczne".
Kwadrat tej całki liczy się bardzo prosto przez całkę podwójną.





Temat: pomoc potrzebna...


skorzystalem ze wzoru, ktory zamieszczony jest
w moim poprzednim poscie dotyczacym tego problemu


Nie widze tego postu.
(A nie mogles go powtorzyc)?


| ale nie jestem tego pewien...

| Dlaczego  nie jestes pewien?

| Przeczytaj o multiplikatywnych funkcjach
| teorio-liczbowych.

propozycja tematu, jaki mi podales,
z pozoru wyglada troche skomplikowanie.


Tylko z pozoru. Nie taki diabel straszny jak
go maluja. Nie potrzebujesz byc matematykiem,
zeby z latwoscia je zrozumiec. Fukcja  f : N --N
nazywa sie w teorii liczb multiplikatywna, gdy
 f(a*b) = f(a)*f(b) dla dowolnych, wzglednie pierwszych
 a b in N. Wtedy wystarczy znac   f(n)  dla  n  bedacych
potegami liczb pierwszych, by znac  f(n)  dla dowolnych  n.
Liczba  theta(n) dzielnikow liczby  n  jest funkcja
multiplikatywna, przy czym znasz  f(n)  dla  n := p^k
(gdzie  p  jest liczba pierwsza).  To wszystko, co
potrzebujesz wiedziec dla rozwiazania swojego zadania.

Pozdrawiam,

    Wlodek





Temat: pomoc potrzebna...
Poslalem swoja ponizsza odpowiedz
na post drylko przez Google.
W Google archiwum ją widze, a w
PolNEWS nie. Kiedys bylo podobnie
z p.h.p. Wiec wysylam raz jeszcze,
tym razem przez PolNEWS, i przepraszam
wszystkich, ktorzy otrzymali moj
tekst ponizej dwa razy.

******






skorzystalem ze wzoru, ktory zamieszczony jest
w moim poprzednim poscie dotyczacym tego problemu


Nie widze tego postu.
(A nie mogles go powtorzyc)?


| ale nie jestem tego pewien...

| Dlaczego  nie jestes pewien?
| Przeczytaj o multiplikatywnych funkcjach
| teorio-liczbowych.

propozycja tematu, jaki mi podales,
z pozoru wyglada troche skomplikowanie.


Tylko z pozoru. Nie taki diabel straszny jak
go maluja. Nie potrzebujesz byc matematykiem,
zeby z latwoscia je zrozumiec. Fukcja  f : N --N
nazywa sie w teorii liczb multiplikatywna, gdy
 f(a*b) = f(a)*f(b) dla dowolnych, wzglednie
pierwszych  a b in N. Wtedy wystarczy znac
 f(n)  dla  n  bedacych potegami liczb pierwszych,
by znac  f(n)  dla dowolnych  n.

Liczba  theta(n) dzielnikow liczby  n  jest
funkcja multiplikatywna, przy czym znasz  f(n)
 dla  n := p^k  (gdzie  p  jest liczba pierwsza).
To wszystko, co potrzebujesz wiedziec dla
rozwiazania swojego zadania.

Pozdrawiam,

    Wlodek





Temat: skrypty
Nastał dzień boży czw, 20 maj 2004 o 22:42 GMT,
gdy szaradii ośmielił się wstukać:




ok, w koncu cos jasnego - pod systemami unix. wiec czemu pytasz o to na
grupie linuksowej ?

jest przeciez grupa pl.comp.os.unix

poza tym Twoje rozumowanie jest zawile - wytlumacz mi, dlaczego musisz

dlaczego skoro w vi, to automatycznie przyejeles ze kazdy bedzie
wiedzial ze chodzi o systemy unix ? sugerujesz, ze vi nie dziala pod
innymi systemami ?


e do potęgi x - działanie matematyczne (rozwinięcie wzoru)
1+(x do 1potęgi / 1silnia)+(x do 2potęgi / 2silnia)+(x do 3potęgi /
3silnia)+... itd.

nie ma prostszego wytłumaczenia


ok. do tej pory nie okresliles, w jakim to ma byc jezyku. poza tym,
kultura korzystania z rgup dyskusyjnych wymaga wycinanania zbednych
cytatow z postow przedpiscy, w tym sygnaturki tegoz.

        MySZ





Temat: znalazlem na necie zeby nie bylo
Matematyka (Magdzie...)

kiedy byłem
nieparzysty

liczyłem
tylko na siebie

otaczały mnie
same niewiadome
i wzory
do naśladowania

mnożyły się kłopoty
a dzielić ich
nie było z kim

bywałem głupcem
do kwadratu
a później
odejmowałem sobie
od ust
myśląc tylko
o procentach

budziłem się wtedy
poza nawiasem
społeczeństwa

i tak
dodawałem
dzień do dnia
noc do nocy

kiedy byłem
nieparzysty
daleko mi było
do potęgi

wszystko
stało się prostsze
odkąd jestem
podzielny
przez
dwa



Temat: granica ciagu


Mam problem: jak obliczyc granice ciagu okreslonego wzorem ogolnym
An=(n-1)/(n^2-n+1) ?


Podziel wszystko przez największą potęgę w mianowniku, czyli n^2, czyli:
lim(n-niesk) (n-1)/(n^2-n+1)=lim(n-niesk) ( n/n^2 - 1/n^2 ) / (n^2/n^2 -
n/n^2 + 1/n^2) = lim(n-niesk) (1/n - 1/n^2) / (1 - 1/n + 1/n^2 )
Teraz spokojnie rozpatrujesz co będzie, gdy n-niesk
otrzymasz:  (0-0) / ( 1-0 + 0)    czyli  lim(n-niesk) (n-1)/(n^2-n+1)=0


I jeszcze jedno pytanie:
jak udowodnic, ze

lim              sqrt (n)=+niesk.
n-niesk.


Nie wiem czy dobrze rozumiem polecenie (nie jestem żadnym fanatykiem
matematyki ;) ale jeśli
lim(n-niesk) sqrt(n) = +niesk
to czy nie wystarczy obliczyć zwyczajnie granicy (n-niesk) dla funkcji
sqrt(n) ?

lim(n-niesk) sqrt(n) = sqrt(niesk) = niesk
W końcu nieskończoność do kwadratu, to nieskończoność (tak mnie uczyli w
szkole  więc jestem pewny;), więc pierwiastek z nieskończoności to też
przecież nieskończoność.
Nie wiem, może chodzi tu o jakieś inne skomplikowane dowody, ale czy to nie
wystarczy? :)

Pozdrawiam
Przemek

Serdecznie prosze o pomoc
Adam Michalski






Temat: skrypty


skrypt vi ?


Tak :))   skrypt , e do potęgi x to rozwinięcie wzoru matematycznego
             1+(x do 1potęgi / 1silnia)+(x do 2potęgi / 2silnia))+
             +(x do 3potęgi / 3silnia)+... itd.


| ale do jasnej nie wiem jak definiować go matematycznie
| jak np.przypisać wynik do zmiennej itp

mozesz nieco jasniej ? ja nic z tego nie rozumiem...



nie wiem jak zdefiniować ten problem w skrypcie (w C to o.k.)
książka nie zawiera przykładów rozwinięć matematycznych

| sory jesli to nie ta grupa i dajcie spokój docinkom dopiero zaczołem się
| uczyć :)






Temat: błędy w Mathematica, Maple, Matlab, Derive, Mathcad, itp


Witaj

Wiele programow matematycznych wyklada sie na wielomianach gdzie
wspolczynniki sa mocno zroznicpowane - sprawdzalem na Derive 5 weilomian
x^2  + 432423423423423423.x + 3 = 0 - miejsca zerowe wychodza mi
nieprawidlowe.
Kiedys mialem problem z programem w C++ z metod numerycznych - wykladal sie
wlasnie na miejcach zerowycvh takich wielomianow - gdzie wspolczynnikj przy
potedze n-1 byl | od pozostalych - wtedy sprawdzalem ze wiele programow
sobie z tym nie radzi.

Pozdrawiam
Jarek


U mnie w wersji Derive 4.11 i w Maple 6 wyszedł dokładny wynik.Poniżej go
wkleiłem:
-432423423423423423/2+1/2*sqrt(186990017125233341083361253145036917),  -
432423423423423423/2-1/2*sqrt(186990017125233341083361253145036917)
Wydaje mi się że to co piszesz nie ma uzasadnienia. Ale dzięki za chęć pomocy.


| Masz racje, mi chodzi jednak o konkretne przykłady, gdyby ktoś się z
takimi
| spotkał, np stara dosowska wersja derive'a jako wynik całki z x^-2 w
granicach
| (-1,1) podaje wynik -2 co wynika z bezpośredniego podstawienia do wzoru
| Leibnitza(program ten liczy również symbolicznie) w nowej wersji jest to
| poprawione, chodzi mi właśnie o tego typu konkrety.

--
Serwis Usenet w portalu Gazeta.pl -http://www.gazeta.pl/usenet/


--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl





Temat: potegowanie


wiem ze to glupie pytanie ;-)
ale czy jest jakas funkcja ktora pozwala podniesc dowolna liczbe do
dowolnej
potegi?
wiem ze mozna sobie przemnozyc, ale z funckja byloby latwiej...
pozdrawiam
gemini


Kłania się matematyka, proponuje przypomniec sobie wzor z logarytmowaniem i
exp

a^b=exp(b*ln(a)) i to już wszystko
na koniec trzeba zwracaną wartość dać round, żeby podstawić ją jako wartość
całkowitą.

ROGACHE





Temat: Edukacja - płatna, bezpłatna, państwowa, prywatna?
Ale wiesz coś o procentach, geometrii, układach równań itd
O procentach i geometrii tak, ale o układach równań nie.
jakbyś zobaczył wzory i sobie powtórzył, to byś umiał zrobić proste zadania. Nie oceniaj się tak nisko, jesteś inteligentnym człowiekiem- dał byś sobie radę
Dzięki za docenianie mnie, ale ja na 100% nie chciałbym zrobić żadnegoz zadań algebraicznych.
Na Pitagorasa i Gödela! Nie bluźnij przy mnie
Szacunku trochę dla jednej z najważniejszych nauk na świecie!
Soul, spokojnie. Dla mnie bzdurami są algebra, trygonometria i zaawansowana geometria. A także potęgi i pierwiastki w kontekście obowiązkowej nauki. To dla mnie czarna magia.
Jestem jedak pewien, iż mimo że większości z tych zagadnień nie pamiętasz- nauka ich dała Ci wiele.
Oprócz szczątkowej geometrii - nie znam (nie "nie pamietam", bo nie nauczyłem się tego nigdy, a skończyłem LO tylko dzięki łasce nauczycielki) ŻADNEGO z tych zagadnień. To dla mnie czarna magia, zwłaszcza wszystko związane z algebrą.
Ucząc się matematyki, ludzie rozwijają się intelektualnie, jakby nie było
Tak, ale (przynajmniej w moim przypadku) dotyczy to wyłącznie arytmetyki, bo tylko arytmetyka wydawała mi się logiczna.



Temat: Poszukuję programu - PILNE !!!
Poszukuje programu do pisania wzorow matematycznych (na sciagi, do
wydruku).Jesli ktos ma namiary skad mozna w/w sciagnac to prosze o info

Chodzi mi w szczegolnosci o mozliwosc zapisania pierwiastkow, poteg,
calkow... itp.

Z gory dzieki !
Zielak





Temat: Liczby pierwsze
Witam,

Czy jest jakis ogolny wzor na liczby pierwsze. Chodzi o to by za pomoca
indukcji matematycznej udowodnic ze cos tam do potegi 4 jest liczba
pierwsza. Jest wzor oglony na liczby pierwsze albo wzor do sprawdzenia czy
liczba jest liczba pierwsza?





Temat: Problem z zamkiem od futerału
3 do potęgi 3 * (n+1) jakoś tak powinno być :) - trochę matematyki :)*
*- mogłem się pomylić bo noga z matmy byłem zawsze, ale proste wzory pamiętam :D



Temat: książka o fundamentach matematyki


| skoro brak zwierzyny i myśliwi sie nudzą to troche rozrywki:

| <<"Matematycy nie mają bezpośredniego dostępu do absolutnej prawdy"
| powiedział Chaitin.Według jego zdradzieckich poglądów matematycy coraz
| częściej będą musieli przeprowadzać eksperymenty, aby na podstawie ich
| wyników wybrać najbardziej odpowiednie aksjomaty i zasady.Fizycy już

Filozofom też by się przydało trochi realizmu :o)


ale co to naprawdę jest realizm ?

Bo np.:

<<Jednak nasza nienaturalna wiara w potęgę matematyki wynika zapewne
nie z jej rzeczywistej zdolności do opisywania w prosty sposób złożoności
w przyrodzie lecz raczej z rozpowszechnionej naukowej wiary w dogmat
redukcjonizmu, który wyjaśnia złożone zjawiska za pomocą matematycznych
wyrażeń
dotyczących zachowania prostych elemnetów,takich jak atomy i cząstki.
/....../
Jednak takie proste układy badamy właśnie dlatego ,że można je łatwo
przeanalizować , uczyć ich w szkole i dawać do rozwiązywania na egzaminach.
Od kilkudziesięciu lat coraz więcej uczonych uświadamia sobie ,że takie
wyidealizowane sytuacje stanowia wyjątek od reguły.
/..../
Naukowcy , którzy dążą do zredukowania obserwacji do ostatecznej
matematycznej
teorii wszystkiego  - również inni - musza uświadomić sobie ograniczenia
matematyki,choć właśnie oni rzadko uważają ,że jest to istotny problem.|

czy bez matematyki mamy realizm ?

Toż zostaną nam intuicje/przeczucia/wizje i
ciągłe tajemnice,których  tak nie znosisz :))

Ekspercie od Bibli , powiedz nam:
czy w Bibli są wzory matematyczne , aksjomaty ,
dowody logiczne jeśli xxx to yyy ?

A jeśli nie ma - to czy to jest przypadek/przeoczenie ?
:)))

pozdrawiam
patix





Temat: filozofia dla każdego...
Rafale

Śliczny dowcipny wykładzik. Kiedyś sama sobie myślałam (zwłaszcza jak musiałam zasuwać na korepetycje), że gdyby do matematyki wprowadzić trochę chumoru to byłaby bardziej przystępna. Fajne.

Zauważyłam jednak jedną rzecz


Zgodnie z twierdzeniem Lindemana-Weierstrassa dostaniemy E do iPi + 1 nie równa się 0. Przeczy to wcześniejszemu równaniu, więc Pi nie może być algebraiczne. Jest Liczbą przestępną.

U Ciebie więc E do iPi + 1 nie równa się 0.

Ja natomiast znam zapis E do iPi + 1 równa się 0 wynika on ze wzoru Leonharda Eulera i jako powiązaniem najsłynniejszych liczb: 0, 1, i, Pi, e , które odkryto niezależnie w różnym czasie i zagadnieniach jest okreslany "najpiękniejszym wzorem matematyki"

Pozostańmy jednak w tej fajnej konwencji rozrywki dorzucę takie ciekawostki:

Święto PI przypada 14 marca (czyli niedługo) bo pisząc tę datę po angielsku otrzymujemy 3,14 jest to też dzień urodzin Alberta Einsteina

Od 200 lat powstają też wiersze i powiedzonka mające ułatwić zapamiętanie więcej niż kilu cyfr po przecinku (zasada polega na tym, że liczba liter w kolejnych wyrazach tekstu odpowiada kolejnym cyfrom rozwinięcia dziesiętnego PI). Pierwszy wiersz napisał Klemens Brentano, w XIX wieku ale po niemiecku więc nie będe przytaczać. Podaję inny

Kazimierz Cwojdziński

Kuć i orać w dzień zawzięcie,
Bo plonów niema bez trudu!
Złocisty szczęścia okręcie,
kołyszesz....
Kuć!My nie czekajmy cudu.
Robota to potęga ludu!

Można sprawdzić 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...

A ja lubiłam takie powiedzonko: Kto z woli i myśli zapragnie Pi spisać cyfry, ten zdoła ...



Temat: Piramidy....Kto je zbudował...My...Czy Może Kto inny?
Wg pewnej teorii, w wymiarach piramidy zawarto kilkanaście zaawansowanych wzorów matematycznych oraz zapisano wymiary naszej planety np.:

Piramida stoi prawie dokładnie na osi Północ-Południe. Kiedyś stała dokładnie na osi N-S, odchylenie powstało wskutek dryfu kontynentów.


Południk biegnący przez piramidę jest najdłuższym biegnącym przez ląd. Dzieli on jednocześnie morza i kontynenty na dwie równe części.

Kąty piramidy dzielą Deltę Nilu na dwie równe części.

Leży ona w centrum masy lądu stałego Ziemi.

Południk przechodzący przez środek piramidy tworzy z równoleżnikiem przechodzącym przez piramidę Mykerinosa i z linią prostą łączącą te dwa punkty trójkąt pitagorejski.

Stosunek długości i objętości piramidy odpowiada stosunkowi promienia do powierzchni koła.

Wysokość piramidy podniesiona do dziesiątej potęgi jest równa średniej odległości Ziemi od Słońca.

Piramida jest zegarem słonecznym, pokazującym pory i długość roku.

Odległość do bieguna S (Południowego) jest równa odległości do środka Ziemi i odległości od bieguna do środka Ziemi.

Obwód podstawy podzielony przez podwójną wysokość daje liczbę Pi=3,1416.

Piramida od końca lutego do potowy października nie rzuca w południe żadnego cienia.

Masa sarkofagu podniesiona do piętnastej potęgi jest równa masie Ziemi.

Długość boku podstawy wynosi 365,342 łokci egipskich i jest równa liczbie dni roku słonecznego w tropikach.


Ten cytat znalazłem na jednym forum. Dla pewności jeszcze w googlach sprawdzałem i naprawdę to prawda. A teraz dodam przykłady od siebie:

- nill jest odwzorowaniem Drogi Mlecznej na Ziemi
- Piramidy Cheopsa są idealnie odwzorowane od konstelacji Oriona

Jak znajdęcoś więcej to się odezwę



Temat: symbol perfekcji

| Co jest (jaki przedmiot, ikona, wizerunek) symbolizuje perfekcje?
| Skoro Wstęga Mobiusa jest symbolem nieskończoności to co jest symbolem
| perfekcji? Jakaś figura geometryczna? Kula? Czworościan?

| Nie wiem, skąd wziąłeś Wstęgę Moebiusa za symbol nieskończonoęci?
| (Pomyliłeś z "leżącą ósemką"?). Wstęga M. może conajwyżej mówić, że
przekręt z
| dwukicowego czyni jednolicowe (ściślej: nieparzysta liczba przekrętów robi
z
| dwulicowca człowieka jednolicowego).
| A poważnie - dla mnie symbolem perfekcji jest równanie: E = M*c^2.
| Acz równie piekna jest zależność podana przez Eulera:
|  e^(-i*pi)+1 = 0.
| Niestety w tym zapisie znika jej "graficzna" uroda,
| ale jest to formuła, która łączy najważniejsze stałe i operacje
matematyki:
| 0, 1 - to arytmetyka, e - analiza, pi - geometria, i - jedność urojona to
| algebra. Mamy tu dodawanie, mnożenie (w wykładniku), podnoszenie do
potęgi,
| To mogłoby być logo matematyki.
| pozdrawiam
| A.B.
Symbolem perfekcji jest koło, a z wzorów to F=m*a, ale jeszcze ścislej
a=F/m , to jedno równanie praktycznie przeniosło nas z przeszłości do
przyszłości, cokolwiek człowiek wynalazał( nie traktuj tego dosłownie)
wywodzi się z tego wzoru. Dopiero kwantówka nieco bardziej wpływa na życie,
przynajmniej na naukowców, niz ten wzór. Jakakolwiek byś miał
siłę(oddziałanie), dzieki temu wzorowi, przynajmniej w fizyce klasycznej,
wiesz wszystko o tym podmiocie czy bycie, które podlega temu oddziałaniu,
wiesz jak się zachowa.
Zdrowia
Kowdlar


I znów problem definicji. Czym jest perfekcja?
Mnie kojarzy się z działalnością człowieka, stąd koło
lub sfera są dla mnie symbolem ideału, doskonałości,
nie jset to dodkonałość działania.
Ale nie będę się upierał przy tej opcji, jeżeli
Ty nie wiążesz perfekcji z działaniem.
Podobnie nie będę się upierał przy wzorze Einsteina,
jeżeli wolisz Newtona. Jakkolwiek widzę znacznie więcej
finezji w tym prostym wzorze, do którego dochodzi się w drodze
dość skomplikowanego rozumowania i dowodu matematycznego,
podczas gdy zależność Newtona jest matematycznym
zapisem pewnej obserwacji doświadzczalnej.
pozdrawiam
A.B.





Temat: jak rysować wykresy?
chodzi Ci o "dowód definicji wyznacznika"???
definicja to definicja,  co tu dowodzić. czego nie rozumiesz w moim
wyjaśnieniu?
wiesz, co to macierz?
a macierz kwardatowa (n na n)?
no to wyobraź sobie, że elementy w tej macierzy są oznaczone a z indeksami
na dole i, j (chyba jaśniej nie można). i oznacza numer wiersza, j numer
kolumny, w której znajduje się element ai,,j.
tak?
wiesz chyba, co to suma.
więc wzór wyznacznika (pisząc ło-pa-to-lo-gicz-nie) wyraża się następująco:
detA = suma (od i=1 do n) [ (-1)do potęgi (i+1) ] * ai,1 * detAi,1

gdzie Ai,,j oznacza we wzorze macierz A z wykreślonym wierszem i-tym i
kolumną j-tą, jasne?
w Twoim zadaniu: det = (-1)^(1+1) *Ux*Vy + (-1)^(2+1)*Vx*Uy
 wzór jest re-ku-ren-cyj-ny. podpowiem Ci, że wyznacznik macierzy 1 na 1
skaładającej się tylko z jednego elementu a11 jest równy temu elementowi.
det(a11)=a11
czy nadal czegoś nie rozumiesz?
może napisz czego konkretnie, to nie będę pisać wszystkiego odo nowa.

Chyba nie zasłużyłeś na tą 6tkę.

VandaCierpliwa


Sorry ale ja tego nie rozumiem.

Raptek

----- Original Message -----

Sent: Thursday, November 23, 2000 4:50 PM
Subject: Re: Wyznacznik pary wektorow.

| wyznacznik jest tylko macierzy (kwadratowej), a nie jakiejś pary
wektorów.
| jest ogólny wzór na det.
| masz macierz A=(aij) i, j =1..n
| det = suma (i=1..n) (-1)^(i+1)*ai,1*detAi,1
| gdzie Ai,j to macierze A z wykreślonym wierszem i-tym i kolumną j-tą.
| tutaj: det = (-1)^2 *Ux*Vy + (-1)^3*Vx*Uy
| V.
| (nie chcę honorarium)

dyskusyjnych

| Czy moglby mi ktos podac dowod na wyznacznik pary wektorow?????
| Jest cos takiego:
| U ,  V   ----   sa to wektory z odpowiednimi wspolrzednymi.
| i wyznacznik

|               | Ux       Uy |
| d(U,V)= |                  | = Ux*Vy - Uy*Vx
|               | Vx       Vy |

| *    to jest razy.
| -     minus.
| Ux - wspolrzedna pierwsza wektora U.
| Uy - wspolrzedna druga wektora U
| Vx - wspolrzedna pierwsza wektora V
| Vy - wspolrzedna druga wektora V

| Jak ktos mi przesle na to dowod,, no to to  chyba nawet zaplace mu
kase.
| Potrzebne mi to by dostac 6

| Raptek

| --
| Archiwum grupy dyskusyjnej pl.sci.matematyka
| http://niusy.onet.pl/pl.sci.matematyka

--
Archiwum grupy dyskusyjnej pl.sci.matematyka
http://niusy.onet.pl/pl.sci.matematyka






Temat: Czego nie będzie sprawdzała Nowa matura z matematyki?! 2008
Zadania egzaminacyjne w roku 2008 nie będą sprawdzać następujących treści:

* Egzamin maturalny z matematyki – poziom podstawowy

o Podstawowe pojęcia rachunku zdań.
o Potęgi o wykładniku niewymiernym.
o Logarytmy; podstawowe własności logarytmów.
o Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta.
o Definicja ogólna funkcji homograficznej i jej własności.
o Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną.
o Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x).
o Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie.
o Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności.
o Miara łukowa kąta.
o Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta.
o Wykresy funkcji trygonometrycznych.
o Funkcja wykładnicza.
o Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a, dla 0o < x <90o.
o Równanie okręgu (x-a)2 + (y-b)2= r2 .
o Wzory dotyczące permutacji, kombinacji, wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń.

* Egzamin maturalny z matematyki – poziom rozszerzony

o Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze.
o Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an -1.
o Indukcja matematyczna. Różnowartościowość funkcji.
o Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe.
o Dwumian Newtona. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
o Nierówności trygonometryczne.
o Wzory redukcyjne.
o Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie.
o Pojęcie granicy ciągu.
o Obliczanie granic ciągów.
o Suma szeregu geometrycznego.
o Pojęcie funkcji ciągłej.
o Pojęcie pochodnej.
o Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
o Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych.
o Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji.
o Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych.
o Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót.
o Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych.
o Wielościany foremne.
o Rzut prostokątny na płaszczyznę.
o Prawdopodobieństwo warunkowe.
o Wzór na prawdopodobieństwo całkowite.
o Niezależność zdarzeń.
o Schemat Bernoullego.
o Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.

źródło: http://www.cke.edu.pl/ind...id=513&Itemid=2




Temat: symbol perfekcji


| Co jest (jaki przedmiot, ikona, wizerunek) symbolizuje perfekcje?
| Skoro Wstęga Mobiusa jest symbolem nieskończoności to co jest symbolem
perfekcji? Jakaś figura geometryczna? Kula? Czworościan?

Nie wiem, skąd wziąłeś Wstęgę Moebiusa za symbol nieskończonoęci?
(Pomyliłeś z "leżącą ósemką"?). Wstęga M. może conajwyżej mówić, że
przekręt z
dwukicowego czyni jednolicowe (ściślej: nieparzysta liczba przekrętów robi
z
dwulicowca człowieka jednolicowego).
A poważnie - dla mnie symbolem perfekcji jest równanie: E = M*c^2.
Acz równie piekna jest zależność podana przez Eulera:
 e^(-i*pi)+1 = 0.
Niestety w tym zapisie znika jej "graficzna" uroda,
ale jest to formuła, która łączy najważniejsze stałe i operacje
matematyki:
0, 1 - to arytmetyka, e - analiza, pi - geometria, i - jedność urojona to
algebra. Mamy tu dodawanie, mnożenie (w wykładniku), podnoszenie do
potęgi,
To mogłoby być logo matematyki.
pozdrawiam
A.B.


Symbolem perfekcji jest koło, a z wzorów to F=m*a, ale jeszcze ścislej
a=F/m , to jedno równanie praktycznie przeniosło nas z przeszłości do
przyszłości, cokolwiek człowiek wynalazał( nie traktuj tego dosłownie)
wywodzi się z tego wzoru. Dopiero kwantówka nieco bardziej wpływa na życie,
przynajmniej na naukowców, niz ten wzór. Jakakolwiek byś miał
siłę(oddziałanie), dzieki temu wzorowi, przynajmniej w fizyce klasycznej,
wiesz wszystko o tym podmiocie czy bycie, które podlega temu oddziałaniu,
wiesz jak się zachowa.
Zdrowia
Kowdlar
"To nie życie jest jak wojna, to wojna jest jak życie"

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl






Temat: Kto mi policzy? I >> xx mm^2


| Dla transformatorów, gdzie warunki chłodzenia przewodu są bardziej
| niekorzystne niż w kablu zasilającym radio, liczy się średnicę d
przewodu
| następująco:

| a) dla gęstości prądu w przewodzie 2,0A/mm^2, d = 0,8 * (I^1/2)
| b) dla gęstości prądu w przewodzie 2,6A/mm^2, d = 0,7 * (I^1/2)

| Albo możeż przyjąć, że d = (I/2)^1/2
| Znak ^ oznacza do potęgi.
| Grzegorz

Mnie tutaj chodzi o konkretny przyklad, radio o mocy okolo 35W (alinco
2m),
prad w granicach 10A.
Pytam o to bo chce to radio zainstalowac w samochodzie osobowym, jakich
przewodow musze uzyc?


Facet, spadłem z krzesła!!! Podałem Ci wzory, podałem założenia do wzorów.
Wystarczy podstawić dane i masz wyniki. Zawsze liczysz na kogoś, że poda Ci
wszystko na talerzu. Przecież to matematyka na poziomie 5 klasy podstawówki.
Jesteś leniem patentowanym, Panie Kolego niestety.

Ale OK, rozwiążmy to karkołomne zadanie.

Zakładając, że gęstość prądu w przewodzie będzie równa 0,7A/mm^2 -
łagodniejszy przypadek i mając dane:
I = 10A, otrzymujemy po podstawieniu do wzoru d = 0,7 * (10)^1/2 = 2,2mm

Otrzymaliśmy więc średnicę przewodu równą 2,2mm.

Ale ponieważ w sklepach sprzedają przewody oznaczone ich przekrojem, to
podstawiając otrzymaną średnicę do znanego Ci mam nadzieję wzoru na
powierzchnię koła, bo przewody są zazwyczaj okrągłe a ich pole przekroju
poprzecznego jest polem koła a który to wzór jest następujący S = (3,14 *
d^2)/4, otrzymamy przekrój S = 3,8mm^2.
Mając ten wynik zapisany na kartce idziemy do sklepu i pytamy o przewód
wykonany z linki miedzianej o przekroju najbardziej zbliżonym do 3,8mm^2.
Należy zakupić przewód o przekroju większym od 3,8mm^2 a nie mniejszym. Nie
jestem pewien ale najbliższym przekrojem chyba będzie 4mm^2.
Jeśli radio będzie instalowane w samochodzie, to należy nabyć przewody z
izolacją przeznaczoną do montażu w samochodzie. I oczywiście przewody muszą
być dwukolorowe. Czarny do minusa i czerwony do plusa zasilania.

Tylko, proszę Cię, nie pytaj gdzie jest najbliższy sklep z takimi kablami
:-) I nie pytaj dlaczego linka a nie drut. Ma być linka i koniec. I na Twoim
miejscu kupiłbym przewody ciut większe od obliczonych wyżej, czyli np. 5mm^2

Grzegorz, de SP9RJT





Temat: Zmiana podstawy programowej z matematyki i jej wpływ na przebieg egzaminów zewnętrznych w r.szk. 2008/2009
Komunikat dyrektora CKE z dnia 11.09.2008 r. na temat wpływu zmiany podstawy  programowej z matematyki na przebieg egzaminów zewnętrznych w roku szkolnym 2008/2009.

Młodzież, która przystąpi do egzaminów w roku szkolnym 2008/2009, była uczona według programów nauczania uwzględniających treści starej podstawy programowej. Obowiązująca od  1  września 2007 r. nowa podstawa programowa z matematyki  różni się zakresem treści dla poszczególnych etapów kształcenia od podstawy programowej obowiązującej wcześniej. Mając to na uwadze, ogłaszam listę treści, które nie będą sprawdzane na egzaminach zewnętrznych w roku szkolnym 2008/2009.  Poziom egzaminu   Treści nauczania, które nie będą sprawdzane na sprawdzianie i egzaminach w roku szkolnym 2008/2009 Sprawdzian w klasie VI Procenty. Przykłady przyporządkowań; zaznaczanie punktów o danych współrzędnych i odczytywanie współrzędnych punktów na płaszczyźnie. Przykłady odbić lustrzanych; oś symetrii figury. Kąty wierzchołkowe; kąty przyległe. Ostrosłupy – ich siatki i  modele. Walce, stożki, kule – rozpoznawanie w  sytuacjach praktycznych.
Egzamin gimnazjalny Przykłady liczb niewymiernych. Wzory skróconego mnożenia. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Kąt środkowy i  kąt wpisany oparte na tym samym łuku. Przykłady przekształceń geometrycznych. Proste równoległe przecięte trzecią prostą. Twierdzenie Talesa. Wzajemne położenie prostej i  okręgu; prosta styczna. Równoległość i  prostopadłość w przestrzeni.
Egzamin maturalny z matematyki – poziom podstawowy Podstawowe pojęcia rachunku zdań. Potęgi o wykładniku niewymiernym. Logarytmy; podstawowe własności logarytmów. Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta. Definicja ogólna funkcji homograficznej i  jej własności. Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną. Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x). Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie. Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności. Miara łukowa kąta. Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Funkcja wykładnicza.
Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a,
dla 0o < x <90o.
Równanie okręgu  (x-a)



Temat: Taka sobie zaleznosc


[...]

Jesli chcemy znalezc (na piechote, z kartka)
liczby z ktorych pierwiastek 2 stopnia jest
liczba calkowita to do pierwszej takiej (4) nalezy dodac 5
i mamy 9. Do 9 dodac 7 i mamy 16.  Do 16 dodac nastepna
nieparzysta czyli 9 i mamy 25 itd itd nalezy dodawac
kolejne nieparzyste liczby.

WIEM WIEM, nikomu to niepotrzebne,


Mnie potrzebne. Do czego? Do szczescia.


kazdy ma kalkulator, kazdy moze po
prostu podniesc dana liczbe do kwadratu i juz ma,
mimo wszystko te 7 lat temu bylem z tego bardzo dumny :)))


I slusznie. Nie nalezalo jednak poprzestac na laurach.


Jest to tylko moze przydatne ludziom
nie znajacym sie na kalkulatroze,
komputerze, umiejacym tylko dodawac
ale takich chyba malo, nie?


Jako metoda numeryczna elegancka rownosc:

    n^2 = 1 + 3 + 5 + ... + (2*n-1)

nie wydaje sie miec zadnej wartosci.


pozdrawiam
Diobeu

PS: Czy ktos to juz znal? Czy po prostu
takich niepotrzebnych rzeczy sie
nie wymysla? :)


Powyzsza rownosc/metoda jest znana od niepamietnych
czasow, wystepuje w wielu ksiazkach popularyzujacych
matematyke wsrod dzieci. Na ogol prezentowana wtedy
jest geometrycznie, co jest dodatkowa/ atrakcja.
Kwadrat n na n, delikatnymi liniami pokratkowany przez
mniejsze kwadraty 1 na 1, dzielimy na obszary, zaznaczajac
je gruba linia. W rogu zaznaczamy kwadracik 1 na 1.
Przylegajace do niego 3 kwadraciki tworza katownik, ktory
znowu zaznaczamy gruba linia, odgradzajac w ten sposob
kwadrat 2 na 2 (skladaja sie na niego obszary 1 + 3 = 2^2).
Z kolei mamy 5 kwadracikow dotykajacych odgrodzony
kwadrat 2 na 2. Odgradzamy je gruba linia. Dostalismy:
1+2+5 = 3^2. Itd.

Starozytni wiedzieli o wiele wiecej. Newton znowu
jeszcze wiecej. Dalsza kontynuacja miala miejsce,
ale za daleko bysmy odeszli od skromnego rozkladu
kwadratu na sume liczb nieparzystych.  Wiec wspomne
tu tylko jeden wiecej klasyczny wzor:

    1^3 + 2^3 + ... n^3  =  (1+2+...+n)^2

Ladne. Dodam, ze na ogol tozsamosci na wspolczynniki
Newtona  C(n k) sa/ prostsze, a wiec estetyczniejsze,
niz podobne dla poteg  n^k.  Nawet wzory na sume
poteg  1^k + ... + n^k  przyjemniej wyraza sie
w sposob zwarty (czyli z zafiksowana liczba dzialan
arytmetycznych) za pomoca wspolczynnikow Newtona
niz za pomoca poteg (czyli jako wielomian stopnia
k+1 od zmiennej n).

Pozdrawiam,

    Wlodek

Sent via Deja.com
http://www.deja.com/





Temat: Matematyka - wielomiany (21.11.07)
Tu jest spr
http://img216.imageshack.us/img216/9165/wielnr5.jpg

WIELOMIANY (KOLEJNOŚĆ TAK JAK W ZADANIACH)

1.Przedszkole – dodajesz i odejmujesz wyrażenia o tej samej potędze.
2.Upraszczasz rozbijając na mniejsze wielomianki , z których od razu widać pierwiastki lub wyr. stale dodatnie (nie mające pierwiastków).
Sposoby: - dzielenie pisemne
- dzielenie z wykorzystaniem algorytmu Hornera
- grupowanie podobnych wyrazeń
- twierdzenia (wzory skróconego mnożenia etc.)

Dzielenie pisemne/Hornerowe zaczyna się od znalezienia pierwiastka poprzez sprawdzenie dla jakiej liczby W(X)=0 (za x podstawiamy pierwiastek). (twierdzenie Bezouta).
Pierwiastka szukamy w dzielnikach x0 (wyrazu wolnego – tego bez x) lub jeśli nie ma to w x0/a.

Dzielimy teraz nasz wielomian przez wyrażenie (x-pierwiastek) [np. x-1 dla W(1)=0].
Dzielenie pisemne jest zwykle dobrze opisane w podręcznikach b. dobrze więc nie ma sensu tego wypisywać a poza tym jest mało wydajne.

Dzielenie algorytmem Hornera:

Przedstawiłem na Skanie gotową procedurę.
Naszym c będzie pierwiastek -1, kolejne a to współczynniki przy potęgach dzielnej, kolejne b to współczynniki przy potęgach iloczynu – wielomianu wyjściowego.

Łatwo zauważyć, że współczynnik b2 (bn – współczynnik najwyższego stopnia) będzie zawsze równy a3 (an). Kolejne b to po prostu sumy kolejnego a z iloczynem poprzedniego
b i c (pierwiastka).

3.To samo co w poprzednim ale podajesz w odpowiedzi pierwiastki. Stopień wielomianu to jego najwyższa potęga. Stopień wielomianu determinuje także ilość pierwiastków.
4.j/w

5.j/w + tzw. Rozwiązywanie nierówności metodą wężykową:
Przypuśćmy że rozbiliśmy wielomian tak jak trzeba i znamy wszystkie jego pierwiastki z zaznaczaniem ich wielokrotności czyli ilości w występowaniu.
Rysujemy oś X i zaznaczamy pierwiastki.
Rysujemy szkic funkcji zaczynając od prawej strony (x nieskończone) nad (gdy an dodatnie) lub pod (gdy an ujemne) osiąX pamiętając, że wykres przechodzi przez oś X gdy pierwiastki są nieparzystokrotne oraz odbija się gdy są parzystokrotne.
Sprawdzamy co się znajduje nad lub pod osią X, zbieramy rozwiązania i dajemy odpowiedź w odpowiednim przedziale.
6.Przyrównujesz do 0 (dzielenie przez 1sża rzecz)i dopasowywujesz (tu możesz odpalić Hornera) współczynniki aby powstała ci taka reszta. Czasami układ równań. Rozwiązanie zależy od zadania.

[by bOdziO




Temat: Udowodnić równość


zaczyna -"wpadnięcie" (nierzadko przypadkowe) na właściwe rozwiązanie.
Popatrzcie na zadanie:

Udowodnić równość:

sin47°+sin61° = sin83°+sin25°+sin11°

Męczę się tym już 3 dni - próbowałem niemal wszystkiego. Zamiana na iloczyn (ze
wzoru sina + sinb) nic nie daje, mimo że próbowałem najróżniejsze kombinacje
sinusów. Udało mi się dojść do momentu, gdzie sin83° (czyli cos7°) upraszcza
się, ale pozostałe kąty są dosyć dziwne. Gdyby na siłę doprowadzić do jednego
kąta, sinus występowałby w potędze piątej. Często wychodzą kąty 18° lub/i 36°,
ale na tym staje. Próbowałem też w drugą stronę (wychodząc od równości
prawdziwej), ale to wszystko na nic. Nie mam koncepcji jak to rozwiązać. Czy
ktoś może ma? Zredukowanie/uproszczenie się wszystkich wyrażeń wydaje się ideą
dość odległą, a doprowadzenie do kąta, którego sinus znamy - raczej niemożliwą.

Ogólnie przykład powyższy niech będzie przestrogą, jak nie należy układać zadań.


Zaczne od komentarza. To, co nazywasz "wpadnieciem", to wlasnie esencja
matematyki. To, co nazywasz "mysleniem" to zwykle rachunki. W starozytnej
Grecji wykonywali je niewolnicy, dzisiaj komputery. Powyzszy przyklad pokazuje
wlasnie jak nalezy ukladac zadania.

A teraz rozwiazanie. Jak zauwazyles, nalezy zastosowac wzor na sina+sinb
(po obu stronach). Dostajemy wtedy (opuszczam znak stopni, * to mnozenie):
2*sin54*cos7=cos7+2*sin18*cos7. Skracajac przez cos7 dostajemy
2*sin54=1+2*sin18. I teraz wlaczamy myslenie. Mnozymy obie strony
przez cos18 i dostajemy 2*sin54*cos18=cos18+2*sin18*cos18, czyli
2*sin54*cos18=sin72+sin36. A to jest po prostu tenze wzor na sina+sinb,
dla a=72 i b=36. Poniewaz wszystkie przejscia byly odwracalne, zadanie
jest rozwiazane.

Pozdrowienia,
    Michal





Temat: Równanie kwadratowe
Równanie kwadratowe

Równanie kwadratowe to równanie algebraiczne z jedną niewiadomą, w którym niewiadoma występuje w drugiej potędze. Ściślej: jest to równanie, które można zapisać w postaci

ax2+bx+c=0,

przy czym a≠0; a, b, c nazywamy współczynnikami równania.

Przykłady:

–2x2 + 3x –1 = 0
x2 + 2x = –4 (inaczej: x2 + 2x + 4 = 0)
4x2 + 4x + 1 = 0

W przypadku gdy współczynniki równania są liczbami zespolonymi (w szczególności: liczbami rzeczywistymi) mamy następujące wzory na pierwiastki równania:




gdzie Δ = b2 – 4ac nazywane jest wyróżnikiem równania kwadratowego.

W przypadku Δ = 0 mamy jedno rozwiązanie będące pierwiastkiem podwójnym. Warto zauważyć prawidłowość, że gdy delta jest równa 0 to lewa strona równania kwadratowego jest wzorem skróconego mnożenia np:
x2 + 2x + 1 = 0 można zapisać jako (x+1)2 = 0

Ułatwia to znalezienie pierwiastków, gdyż nie trzeba obliczać delty.

Jeżeli współczynniki równania kwadratowego są liczbami rzeczywistymi, to interesują nas zwykle rozwiązania będące również liczbami rzeczywistymi.

Jeżeli:

Δ > 0, to równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste (dwa różne pierwiastki rzeczywiste);

Δ = 0, to równanie ma jedno rozwiązanie rzeczywiste (jeden podwójny pierwiastek rzeczywisty);

Δ < 0, to równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych, ma natomiast dwa rozwiązania zespolone, które są liczbami sprzężonymi.

Rozwiązania, jeżeli istnieją, dane są tymi samymi wzorami, co w przypadku zespolonym.

równanie z pierwszego przykładu ma dwa rozwiązania, bo Δ > 0;

równanie z drugiego przykładu nie ma rozwiązań rzeczywistych, bo tu Δ < 0;

równanie z przykładu trzeciego ma jedno rozwiązanie, bo Δ = 0.

Próby formalnego rozwiązywania równań kwadratowych o ujemnych wyróżnikach doprowadziły matematyków w XVI w. do idei liczby urojonej i liczby zespolonej sprecyzowanej ostatecznie pod koniec wieku XVIII.



Strona 1 z 2 • Wyszukano 100 wypowiedzi • 1, 2